PEMBAHASAN
A.
SATUAN UKUR, PENGUKURAN PANJANG DAN
KELILING.
1. Satuan
Ukur
Pengukuran adalah suatu proses memberikan
bilangan kepada kualitas fisik panjang, kapasitas, volume, luas, sudut, berat
(massa), dan suhu (kennedy dan Tips, 1994). Satuan ukuran yang akan kita bahas
adalah berupa panjang, berat. Adapun jenis-jenis pengukuran, yaitu:
a.
Pengukuran
Tidak Baku.
Pengukuran tidak baku merupakan pengukuran
yang hasilnya berbeda-beda karena menggunakan alat ukur yang tidak baku atau
tidak standar. Pengukuran tidak baku yang dapat anda pelajari adalah sebagai
berikut:
1) Digit adalah pengukuran yang disesuaikan
dengan lebar sebuah jari
2) Jengkal adalah pengukura yang disesuaikan
dengan jarak paling panjang antara ujung jempol tangan dengan ujung kelingking
tangan.
3) Hasta adalah pengukuran yang disesuaikan
ukuran sepanjang lengan bawah dari siku sampai ke ujung jari tengah.
4) Depa adalah pengukuran yang diseuaikan
dengan ukuran sepanjang kedua belah tangan dari ujung jari tengah kanan sampai
ke ujung jari tengah kiri.
5) Kaki adalah pengukuran yang disesuaikan
ukuran panjang sebuah kaki.
b. Pengukuran
Baku
Pengukuran baku merupakan pengukuran yang
hasilnya tetap atau baku (Standar).Terdapat dua sistem pengukuran yang
baku.yaitu pengukuran sistem Inggris dan Sistem Metrik. Sistem Inggris
dikembangkan di Eropa, Satuan-satuan pengukuran dikembangkan dari benda-benda
di sekitan kita. Misalnya ukuran satu yard adalah jarak hidung dan ujung jari
lengan orang dewasa yang dilencangkan, ukuran satu inchi adalah jarak butiran
padi dari ujung ke ujungnya. Namun karena sifat–sifat benda diatas tidak tetap maka akhirnya
satuan-satuan sistem Inggris distandarkan. Ukuran-ukuran dalam sistem inggris,
yaitu:
Ukuran Panjang
|
Ukuran
Kapasitas
|
Ukuran
Berat
|
12 inchi = 1 kaki
3 kaki = 1 yard
36 inchi = 1 yard
5.280 kaki = 1 ml
1.760 yard = 1 mil
|
2 tablespoons (tbsp) =
1 fluid ounce (fl.oz)
8 fluid ounces (fl.oz) =
1 cup/cangkir
2 cups/cangkir = 1 pint (pt)
2 pints (pt) = 1 quart (qt)
4 quarts (qt) = 1 gallon (gal)
|
16 ounces (oz) =
1 pound/pon (lb)
2000 pounds/pon (lb) =
1 ton (T)
|
Sitem Metrik dikembangkan secara sistematis pada akhir abad 18. Pada
tahun 1970, dewan Nasional Perancis mendirikan Akademi Ilmu Pengetahuan
Perancis untuk merencanakan satu sistem pengukura yang memiliki standar.
Satuan-satuan dasar untuk kapasitas, berat, dan luas dikembangkan pada waktu
yang sama dengan satuan panjang tersebut. Ukuran-ukuran dalam system metrik,
yaitu:
Ukuran Panjang
|
Ukuran Kapasitas
|
Ukuran Berat
|
10 milimeter
= 1 sentimeter
10 sentimeter
= 1 desimeter
10 desimeter = 1 meter
10 meter = 1 dekameter
10 dekameter
=1 hektometer
10 hektometer
= 1 kilometer
|
1000 milimeter = 1 liter
|
1000 miligram = 1 gram
1000 gram = 1 kilogram
1000 kilogram = 1 ton metrik
|
2. Pengukuran Panjang
Kegiatan
anak-anak Sekolah Dasar dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan
aktivitas pengukuran seperti kegiatan dibawah ini:
a. Mengukur
meja, tinggi teman dan yang lainnya dengan pensil, pena, tangan , manik-manik
atau alat-alat lainnya yang bisa digunakan sebagai pengukuran panjang yang
bersifat tidak baku.
b. Mengukur
meja, tinggi teman atau benda lainnya dengan alat ukur panjang seperti
penggaris, meteran dan yang lainnya.
Dalam
pengukuran panjang satuan standar yang berlaku adalah:
km =
kilometer
hm =
hectometer
dam =
dekameter
dm =
hectometer
m =
meter
dm =
desimeter
cm =
sentimeter
mm =
millimeter
Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda
perhatikan km ke hm nilainya tinggal Anda kalikan 10,dan seterusnya. Dan jika
dibalik dari hm ke km nilainya tinggal Anda bagi dengan 10.
- Keliling
Jika kita perhatikan sebuah titik yang
bergerak mengelilingi kurva dari awal sampai bertemu lagi di akhir maka jarak
perpindahan titik tersebut adalah pengertian dari sebuah keliling.
Keliling adalah jarak perpindahan titik
dari lintasan awal sampai bertemu dilintasan akhir. Contoh dalam kehidupan
sehari-hari kita pernah melihat panjang sebuah lintasan sirkuit balap motor.
Misalnya panjang sirkuit balapan motor di Indonesia 240 km maka kita dapat
menghitung bahwa keliling tersebut
adalah 240 km.
Adapun
penerapan konsep keliling pada bangun datar yaitu:
a. Keliling
Segitiga
Sebuah segitiga dapat kita tentukan kelilingnya
dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Perhatikan gambar segitiga
dibawah ini!
Karena segitiga terdiri dari 3 sisi maka keliling
sebuah segitiga adalah sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 atau jika kita mengugunakan a =
sisi 1 , b = sisi 2 dan c = sisi 3 maka untuk semua bentuk segitiga keliling
Segitiga = Sisi 1 + Sisi 2 + Sisi 3. Namun, untuk segitiga siku-siku harus
menentukan terlebih dahulu panjang segitiga yang lain, dengan menggunakan Dalil
Pythagoras yang menerangkan bahwa “Jumlah kuadrat dua sisi yang saling tegak lurus
dari sebuah segitiga siku-siku adalah sama dengan kuadrat sisi miringnya”. Setelah
dapat menentukan panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku. Maka keliling segitiga
siku-siku tersebut dapat kita ketahui.
b. Persegi Panjang
Sifat dari persegi panjang memiliki 4 sisi yang
saling tegak lurus.panjang , memiliki sisi yang berhadapan sama panjang dan
sejajar. Sehingga Sisi 1 =
sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Konsep keliling dapat kita terapkan yaitu sisi 1 +
sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika Sisi 1 = sisi 4 adalah p (panjang) dan sisi 2 =
sisi3 =l (lebar) maka keliling persegipanjang dapat kita tentukan.
K= (p + p) + (l + l)
K= (2 x p) + (2 x l)
K= 2 x (p+l)
c.
Persegi
Sifat dari persegi adalah
memiliki empat sisi yang sama panjang.Sehingga keliling dari persegi adalah
jumlah dari keempat sisinya atau sisi 1 + sisi2 + sisi 3+ sisi 4. Jika sisi
1=sisi 2=sisi3=sisi4=s maka Keliling persegi dapat dirumuskan sebagai berikut K=
s + s + s + s / K= 4s
d. Jajar genjang
Sifat Jajar genjang memiliki 4 sisi yang
terdiri dari sisi 1 yang sejajar dengan sisi 4 dan sisi 2 yang sejajar dengan
sisi 3.Keliling Jajaergenjang dapat dengan mudah kita tentukan dengan menjumlahkan
= sisi 1+ sisi 2 + sisi 3 + sisi 4 . Jika kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 4 = a dan sisi 2 = sisi 3 = b maka:
K = (a + a)+ ( b +b)
K = (2 x a) + (2xb)
K = 2x (a +b)
e. Belah
Ketupat
Sifat dari belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang maka kita
dapat menentukan keliling belahketupat dengan menjumlahkan keempat
sisi-sisinya. Keliling belah
ketupat = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Karena belah ketupat memiliki 4
sisi yang sama panjang, jika sisi 1 = sisi 2 = sisi 3 = sisi 4 = a, maka dapat
kita simpulkan keliling belahketupat adalah
K = a + a + a + a
K = ( 4 x a )
f. Layang-Layang
Sifat
dari layang-layang adalah mempunyai sepasang-sepasang sisi yang sama panjang. Sehingga dapat kita tentukan bahwa sisi 1
= sisi 3 dan sisi 2 = sisi 4. Keliling layang-layang dapat kita tentukan dengan
menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika sisi 1 = sisi 3 = a dan
sisi 2 = sisi 4 = b . Rumus dari keliling layang-layang dapat kita tentukan
sebagai berikut:
K = (a + a) + (b + b)
K= (2 x a) + (2 x b)
K= 2 x (a+b)
g.
Trapesium
Sifat
dari trapesium memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jika Anda perhatikan bahwa sisi 1¹ sisi 4
dan sisi 2 = sisi 3. Namun keliling dari trapesium sama kaki dapat kita
tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.Jika sisi 1 = a,
sisi 2 = sisi 3= b dan sisi 4 = c maka dapat kita rumuskan
K= a+b+b+c
K=ax2xb+c
K=2xb+(a+c)
h.
Lingkaran
Untuk
menentukan konsep keliling lingkaran Anda dapat melakukan suatu percobaan dengan
mengukur keliling atau panjang sisi lingkaran. Ketetapan p (phi) untuk suatu
lingkaran adalah 3,14 atau 7/22, kemudian garis tengah atau garis terpanjang
mempunyai hubungan dua kali jari-jari suatu lingkaran .
B. SATUAN LUAS
Pengertian luas adalah sesuatu yang menyatakan besarnya daerah
lengkungan (kurva) tertutup sederhana, daerahnya adalah kurva tertutup
sederhana digabung dengan bagian di dalamnya. Sebagai satuan luas yang baku kita dapat membuat
guntingan dari kertas yang berukuran 1 x 1 cm (1 cm2 ). Dengan satuan luas ini kita dapat membandingkan
dengan bidang datar lain misalnya persegi dengan sisi 2 cm, 3 cm dan 4 cm.
Dengan satuan ukuran luas tersebut maka dapat kita tentukan luasnya yaitu 4
cm2, 9 cm2 dan 16 cm2.
Satuan Pengukuran luas
dengan satuan ukuran baku
km2 = kilometer persegi
hm2 = hektometer persegi
dam2 = dekameter persegi
m2 = meter persegi
dm2 =
desimeter persegi
cm2 =
centimeter persegi
mm2 = milimeter persegi
Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda perhatikan km2
ke hm2 nilainya tinggal Anda kalikan 100,dan seterusnya. Dan jika
dibalik dari hm2 ke km2 nilainya tinggal Anda bagi dengan
100.
1 are = 100 m2
1 hektar = 10.000 m2
1 hektar = 1 hm2
1 m2 = 1 ca
1 dam2 = 1 are
Adapun
penerapan luas pada bangun datar, yaitu:
- Persegi Panjang
Untuk menjelaskan pemahaman luas persegi panjang
kita kembali pada konsep perkalian. Kita ambil contoh 3 x 2 = 6. Jika kita
peragakan maka dapat kita gambarkan Sehingga dapat kita buat rumus luas
Persegipanjang = sisi 3 satuan x sisi 2 satuan Jika sisi 3 satuan sebagai
panjang dan sisi 2 satuan sebagai lebar. Maka luas persegi panjang dapat kita buat = panjang x lebar
L = panjang x lebar
L = p x l
2. Persegi
Untuk menjelaskan pemahaman luas persegi kita
kembali pada konsep perkalian. Kita ambil contoh 2 x 2 = 4. Jika kita peragakan
maka dapat kita gambarkan Dari peragaan diatas dapat kita buat konsep luas
persegi = sisi 2 satuan x sisi 2 satuan Jika kita nyatakan dengan sisi x sisi
untuk semua persegi maka kita dapat menentukan rumus luas persegi sebagi
berikut:
Luas = sisi x sisi
Luas = s x s
-
Segitiga
Kita ambil satu persegi panjang dengan
panjang p dan lebar l
kemudian kita bagi dua dengan membagi daerah
persegi panjang tersebut di diagonalnya. Kita lihat Daerah segitiga yang
diarsir luasnya = ½ dari luas persegi panjang. Jika kita buat dalam matematika
formalnya yaitu Luas segitiga =1/2 x p x l,karena p= alas dan l= tinggi
sehingga :
luas segitiga = 1/2x a x t
4. Jajargenjamg
Jika kita bagi daerah jajargenjang
tersebut dengan memotong garis putus-putus tersebut, kemudian kita tempatkan
seperti pada gambar. Maka akan nampak sebuah bangun persegi panjang yang
memiliki rumus luas p x l. Sehingga dengan asumsi a = p dan t= l maka luas
jajargenjang dapat kita rumuskan menjadi a
x t
5. Belah Ketupat
Jika
kita bagi belah ketupat tersebut menjadi seperti dibawah ini
Belah ketupat yang telah kita bagi kemudian
disusun menjadi bangun persegi panjang. Persegi panjang yang terbentuk
mempunyai ukuran panjang d1 dan lebar =1/2 d2.
- Layang-Layang
Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai 2 pasang
sisi sama panjang dan diagonalnya berpotongan saling tegak lurus. AC disebut
diagonal 1 = d1 dan BD disebut diagonal 2 = d2 Dengan cara memotong diagonal AC
maka bangun datar layang-layang dapat dibentuk menjadi Layang-layang yang telah
kita bagi kemudian disusun menjadi bangun
persegi panjang.Persegi panjang yang terbentuk mempunyai ukuranpanjang = d1
dan lebar = ½ d2. Sehingga Luas belah ketupat = Luas persegipanjang.
7. Trapesium
Terbentuk suatu persegi panjang dengan
ukuran Panjang = AB + CD dan lebar = ½ t Sehingga: Luas Trapesium ABCD = Luas
persegi panjang = panjang x lebar = (AB+CD)x 1/2t
8. Lingkaran
Setelah Anda memotong lingkaran menjadi bangun disamping ini, tampak
hasilnya menyerupai bangun persegi panjang. Sehingga kita dapat menentukan
konsep luas lingkaran dari konsep luas persegi panjang.
C. SATUAN
VOLUME
Pengukuran volume adalah membandingkan
volume dengan ukuran lainnya yang lebih kecil atau volume dapat dikatakan
sebagai ukuran bangun ruang. Pada umumnya yang dipakai sebagai satuan untuk
mengukur volume bangun ruang adalah kubus yang rusuknya sentimeter kubik (cm3).
Berikut disajikan Satuan Baku Volume :
km3 = kilometer kubik
hm3= hektometer kubik
dam3 = dekameter kubik
m3 = meter kubik
dm3 = desimeter kubik
cm3 = centimeter kubik
mm3 = milimeter kubik
Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda
perhatikan km ke hm nilainya tinggal Anda kalikan 1000, dan seterusnya. Dan
jika dibalik dari hm3 ke3 km nilainya tinggal Anda bagi
dengan 1000.
Adapun
penerapan luas pada bangun datar, yaitu:
1. Kubus
Kubus
merupakan bangun bangun ruang yang memiliki ukuran rusuk atau panjang ruas garis
yang sama di semua permukaan bidangnya. Kubus dapat dikembangkan menjadi volume
bangun ruang yang lainnya. Sehingga kubus begitu istimewa. Alas kubus merupakan
bidang datar persegi.
Volume Kubus = Luas Alas x tinggi kubus
= Luas Persegi x tinggi
= (r x r) x r
= r x r x r
= r3
2. Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi enam
bidang sisi berbentuk persegi panjang atau gabungan persegi dan persegi
panjang. Balok dapat ditentukan volumenya dengan cara sama dengan kubus di atas.
Volume Balok = Luas Alas X tinggi balok
= Luas Alas persegipanjang x tinggi
balok
= p x l x t
3. Prisma
Segitiga
Prisma
adalah bangun runag yang bidang alas dan atas/penutup sejajar berbentuk segibanyak
beraturan atau tak beraturan. Dan bidang sisi berbentuk segiempat. Prisma segitiga adalah prisma yang
sisi alas dan atas berbentuk segitiga. Segitiga ini dapat berupa segitiga sama
sisi, sama kaki atau segitiga sebarang.
Volume Prisma segitiga dapat Anda tentukan dengan
mengalikan luas alasnya dengan tingginya, yaitu:
Volume Prisma segitiga = Luas alas x tinggi prisma
= Luas alas segitiga x tinggi prisma
=1/2 x
alas x tinggi segitiga x tinggi prisma
=1/2 x
a x b x t
4. Limas
Bangun ruang yang memiliki bidangalas berbentuk
suatu segibanyak dan sebuah titik puncak, dimana dari puncak itu dapat dibentuk
sisi berbentuk segitiga-segitiga ke bidang alas.Volume sebuah limas dapat
ditentukan dengan membuat suatu titik puncak dalam pusat kubus yang dapat
membentuk 6 limas beralas persegi. Dengan memisalkan tinggi limas adalah t dan
rusuk kubus adalah a Maka Anda memperoleh hubungan bahwa rusuk kubus = 2 x
tinggi limas atau a =2 x t Berdasarkan Perbandingan Volume kubus = 6 x Volume
Limas. Volume limas yaitu 1/3 x luas alasxtinggi liamas.
5. Kerucut
Kerucut
merupakan sebuah bangun ruang yang jika Anda perhatikan dapat dikatakan sebagai
limas yang alasnya berbentuk lingkaran.Sehingga Volume dari kerucut dapat kita
peroleh dari Volume limas.
- Tabung
Tabung dapat dikatakan sebagai prisma
tegak dengan alas lingkaran. Seperti volume prisma diatas, maka Volume tabung =
luas alas x tinggi Alas tabung merupakan lingkaran dengan ketinggian t maka
Volume tabung adalah:
- Bola
Bola merupakan kumpulan titik dengan ruang
yang mempunyai jarak yang sama dari suatu titik pusat dengan suatu titik
tertentu yang disebut pusat bola.Volume Bola dapat Anda peroleh dengan
pendekatan volume tabungdan kerucut. Anda dapat menggabungkan ketiga bangun
pada gambar dibawah ini:
Vt :Vb = 3 :2
Volume bola =3/2 Volume tabung
Dengan tinggi tabung = 2x jari-jari bola , t
tabung = 2 r bola
Dari ketetapan perbandingan diatas maka Anda dapat
memperoleh Volume dari pendekatan Volume kerucut adalah
Vb : Vk = 2 :
Dengan tinggi kerucut = 2x jari-jari bola , t
kerucut = 2x r bola
Vbola = 2
x Vkerucut
D. PENGUKURAN BERAT DAN
PENGUKURAN KAPASITAS
1.
Pengukuran berat
Pengukuran Berat dalam sistem metrik yaitu gram atau kilogram. Satuan berat dalam sistem metrik yang biasa digunakan adalah milligram, sentigram, desigram, dekagram, hektogram dan kilogram.
1 ton = 10 kuintal
1 kuintal = 100 kg
1 kg = 10 ons
1 pon = 5 ons
1 ons = 100 gram
1 ton = 1000 kg
1 kg = 2 pon
2.
Pengukuran Kapasitas
Liter merupakan satuan ukuran dasar
kapasitas dalam sistem metrik. Satuan liter ini diturunkan dari desimeter,
yaitu sepersepuluhmeter. Satu liter setara dengan isi kubus yang bersisi
desimeter, kubus tersebut volumenya 1 desimeter (1 dm3) atau 10000
sentimeter kubik, 1 dm3 = 1 Liter, 1 cm3 = 1 mililiter, 1000 mililiter = 1 liter.
·
Habibie . A 2010. Gudang
Rumus Matematika. Tanggerang Selatan : Iloken media
·
Muhsetyo .G
2008. Pembelajaran Matematika SD.
Jakarta : Universitas Terbuka
gambare mana
BalasHapusTerima kash mbak, sangat membantu:)
BalasHapusgambare ngak ada gan/sist anahmumuy
BalasHapusTerimakasih atas bantuannya. Tapi sayang, gambarnya gabisa terbaca
BalasHapusIn materi pengukuran SD kelas berapa??
BalasHapusIya nih, gambarnya gk ada.
BalasHapusKenpa saya tidak bisa daftar?
BalasHapusApa pendaftaran sudah buka?