Pembelajaran Pengukuran Matematika SD

PEMBAHASAN

A.    SATUAN UKUR, PENGUKURAN PANJANG DAN KELILING.

1.   Satuan Ukur

Pengukuran adalah suatu proses memberikan bilangan kepada kualitas fisik panjang, kapasitas, volume, luas, sudut, berat (massa), dan suhu (kennedy dan Tips, 1994). Satuan ukuran yang akan kita bahas adalah berupa panjang, berat. Adapun jenis-jenis pengukuran, yaitu:

a.       Pengukuran Tidak Baku.

Pengukuran tidak baku merupakan pengukuran yang hasilnya berbeda-beda karena menggunakan alat ukur yang tidak baku atau tidak standar. Pengukuran tidak baku yang dapat anda pelajari adalah sebagai berikut:

1)      Digit adalah pengukuran yang disesuaikan dengan lebar sebuah jari

2)      Jengkal adalah pengukura yang disesuaikan dengan jarak paling panjang antara ujung jempol tangan dengan ujung kelingking tangan.

3)      Hasta adalah pengukuran yang disesuaikan ukuran sepanjang lengan bawah dari siku sampai ke ujung jari tengah.

4)      Depa adalah pengukuran yang diseuaikan dengan ukuran sepanjang kedua belah tangan dari ujung jari tengah kanan sampai ke ujung jari tengah kiri.

5)      Kaki adalah pengukuran yang disesuaikan ukuran panjang sebuah kaki.

b.   Pengukuran Baku

Pengukuran baku merupakan pengukuran yang hasilnya tetap atau baku (Standar).Terdapat dua sistem pengukuran yang baku.yaitu pengukuran sistem Inggris dan Sistem Metrik. Sistem Inggris dikembangkan di Eropa, Satuan-satuan pengukuran dikembangkan dari benda-benda di sekitan kita. Misalnya ukuran satu yard adalah jarak hidung dan ujung jari lengan orang dewasa yang dilencangkan, ukuran satu inchi adalah jarak butiran padi dari ujung ke ujungnya. Namun karena sifat–sifat benda diatas tidak tetap maka akhirnya satuan-satuan sistem Inggris distandarkan. Ukuran-ukuran dalam sistem inggris, yaitu:       

Ukuran Panjang	Ukuran Kapasitas	Ukuran Berat
12 inchi      = 1 kaki 3 kaki         = 1 yard 36 inchi      = 1 yard 5.280 kaki  = 1 ml 1.760 yard  = 1 mil	2 tablespoons (tbsp) = 1 fluid ounce (fl.oz) 8 fluid ounces (fl.oz) = 1 cup/cangkir 2 cups/cangkir = 1 pint (pt) 2 pints (pt) = 1 quart (qt) 4 quarts (qt) = 1 gallon (gal)	16 ounces (oz) = 1 pound/pon (lb) 2000 pounds/pon (lb) = 1 ton (T)

Sitem Metrik dikembangkan secara sistematis pada akhir abad 18. Pada tahun 1970, dewan Nasional Perancis mendirikan Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis untuk merencanakan satu sistem pengukura yang memiliki standar. Satuan-satuan dasar untuk kapasitas, berat, dan luas dikembangkan pada waktu yang sama dengan satuan panjang tersebut. Ukuran-ukuran dalam system metrik, yaitu:

Ukuran Panjang	Ukuran Kapasitas	Ukuran Berat
10 milimeter = 1 sentimeter 10 sentimeter = 1 desimeter 10 desimeter = 1 meter 10 meter = 1 dekameter 10 dekameter =1 hektometer 10 hektometer = 1 kilometer	1000 milimeter  = 1 liter	1000 miligram = 1 gram 1000 gram       = 1 kilogram 1000 kilogram = 1 ton metrik

2.   Pengukuran Panjang

Kegiatan anak-anak Sekolah Dasar dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan aktivitas pengukuran seperti kegiatan dibawah ini:

a.   Mengukur meja, tinggi teman dan yang lainnya dengan pensil, pena, tangan , manik-manik atau alat-alat lainnya yang bisa digunakan sebagai pengukuran panjang yang bersifat tidak baku.

b.   Mengukur meja, tinggi teman atau benda lainnya dengan alat ukur panjang seperti penggaris, meteran dan yang lainnya.

           

Dalam pengukuran panjang satuan standar yang berlaku adalah:

   km     =  kilometer

   hm     =  hectometer

   dam   =  dekameter

   dm     =  hectometer

   m       =  meter

   dm     =   desimeter

   cm      =   sentimeter

   mm    =  millimeter

Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda perhatikan km ke hm nilainya tinggal Anda kalikan 10,dan seterusnya. Dan jika dibalik dari hm ke km nilainya tinggal Anda bagi dengan 10.

3. Keliling

Jika kita perhatikan sebuah titik yang bergerak mengelilingi kurva dari awal sampai bertemu lagi di akhir maka jarak perpindahan titik tersebut adalah pengertian dari sebuah keliling.

Keliling adalah jarak perpindahan titik dari lintasan awal sampai bertemu dilintasan akhir. Contoh dalam kehidupan sehari-hari kita pernah melihat panjang sebuah lintasan sirkuit balap motor. Misalnya panjang sirkuit balapan motor di Indonesia 240 km maka kita dapat menghitung bahwa keliling  tersebut adalah 240 km.

            Adapun penerapan konsep keliling pada bangun datar yaitu:

a.   Keliling Segitiga

Sebuah segitiga dapat kita tentukan kelilingnya dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini!

Karena segitiga terdiri dari 3 sisi maka keliling sebuah segitiga adalah sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 atau jika kita mengugunakan a = sisi 1 , b = sisi 2 dan c = sisi 3 maka untuk semua bentuk segitiga keliling Segitiga = Sisi 1 + Sisi 2 + Sisi 3. Namun, untuk segitiga siku-siku harus menentukan terlebih dahulu panjang segitiga yang lain, dengan menggunakan Dalil Pythagoras yang menerangkan bahwa “Jumlah kuadrat dua sisi yang saling tegak lurus dari sebuah segitiga siku-siku adalah sama dengan kuadrat sisi miringnya”. Setelah dapat menentukan panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku. Maka keliling segitiga siku-siku tersebut dapat kita ketahui.

b.      Persegi Panjang

Sifat dari persegi panjang memiliki 4 sisi yang saling tegak lurus.panjang , memiliki sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sehingga Sisi 1 = sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Konsep keliling dapat kita terapkan yaitu sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika Sisi 1 = sisi 4 adalah p (panjang) dan sisi 2 = sisi3 =l (lebar) maka keliling persegipanjang dapat kita tentukan.

K= (p + p) + (l + l)

K= (2 x p) + (2 x l)

K= 2 x (p+l)

c.       Persegi

      Sifat dari persegi adalah memiliki empat sisi yang sama panjang.Sehingga keliling dari persegi adalah jumlah dari keempat sisinya atau sisi 1 + sisi2 + sisi 3+ sisi 4. Jika sisi 1=sisi 2=sisi3=sisi4=s maka Keliling persegi dapat dirumuskan sebagai berikut  K= s + s + s + s / K= 4s

d.      Jajar genjang

     

      Sifat Jajar genjang memiliki 4 sisi yang terdiri dari sisi 1 yang sejajar dengan sisi 4 dan sisi 2 yang sejajar dengan sisi 3.Keliling Jajaergenjang dapat dengan mudah kita tentukan dengan menjumlahkan = sisi 1+ sisi 2 + sisi 3 + sisi 4 . Jika kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 4 = a dan sisi 2 = sisi 3 = b maka:

K = (a + a)+ ( b +b)

K = (2 x a) + (2xb)

K = 2x (a +b)

e.   Belah Ketupat

Sifat dari belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang maka kita dapat menentukan keliling belahketupat dengan menjumlahkan keempat sisi-sisinya. Keliling belah ketupat = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Karena belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang, jika sisi 1 = sisi 2 = sisi 3 = sisi 4 = a, maka dapat kita simpulkan keliling belahketupat adalah

K = a + a + a + a

K = ( 4 x a )

f.    Layang-Layang

Sifat dari layang-layang adalah mempunyai sepasang-sepasang sisi yang sama panjang. Sehingga dapat kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 3 dan sisi 2 = sisi 4. Keliling layang-layang dapat kita tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika sisi 1 = sisi 3 = a dan sisi 2 = sisi 4 = b . Rumus dari keliling layang-layang dapat kita tentukan sebagai berikut:

K = (a + a) + (b + b)

K= (2 x a) + (2 x b)

K= 2 x (a+b)

g.      Trapesium

Sifat dari trapesium memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jika Anda perhatikan bahwa sisi 1¹ sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Namun keliling dari trapesium sama kaki dapat kita tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.Jika sisi 1 = a, sisi 2 = sisi 3= b dan sisi 4 = c maka dapat kita rumuskan

K= a+b+b+c

K=ax2xb+c

K=2xb+(a+c)

h.      Lingkaran

Untuk menentukan konsep keliling lingkaran Anda dapat melakukan suatu percobaan dengan mengukur keliling atau panjang sisi lingkaran. Ketetapan p (phi) untuk suatu lingkaran adalah 3,14 atau 7/22, kemudian garis tengah atau garis terpanjang mempunyai hubungan dua kali jari-jari suatu lingkaran .

B.  SATUAN LUAS

Pengertian luas adalah sesuatu yang menyatakan besarnya daerah lengkungan (kurva) tertutup sederhana, daerahnya adalah kurva tertutup sederhana digabung dengan bagian di dalamnya. Sebagai satuan luas yang baku kita dapat membuat guntingan dari kertas yang berukuran 1 x 1 cm (1 cm2 ). Dengan satuan luas ini kita dapat membandingkan dengan bidang datar lain misalnya persegi dengan sisi 2 cm, 3 cm dan 4 cm. Dengan satuan ukuran luas tersebut maka dapat kita tentukan luasnya yaitu 4 cm2, 9 cm2 dan 16 cm2.

Satuan Pengukuran luas dengan satuan ukuran baku

km² = kilometer persegi

hm² = hektometer persegi

dam² = dekameter persegi

m² = meter persegi

dm² = desimeter persegi

cm² = centimeter persegi

mm² = milimeter persegi

Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda perhatikan km² ke hm² nilainya tinggal Anda kalikan 100,dan seterusnya. Dan jika dibalik dari hm² ke km² nilainya tinggal Anda bagi dengan 100.

1 are = 100 m²

1 hektar = 10.000 m²

1 hektar = 1 hm²

1 m2 = 1 ca

1 dam2 = 1 are

Adapun penerapan luas pada bangun datar, yaitu:

1. Persegi Panjang

Untuk menjelaskan pemahaman luas persegi panjang kita kembali pada konsep perkalian. Kita ambil contoh 3 x 2 = 6. Jika kita peragakan maka dapat kita gambarkan Sehingga dapat kita buat rumus luas Persegipanjang = sisi 3 satuan x sisi 2 satuan Jika sisi 3 satuan sebagai panjang dan sisi 2 satuan sebagai lebar. Maka luas persegi panjang dapat kita buat = panjang x lebar

L = panjang x lebar

L = p x l

2.   Persegi

Untuk menjelaskan pemahaman luas persegi kita kembali pada konsep perkalian. Kita ambil contoh 2 x 2 = 4. Jika kita peragakan maka dapat kita gambarkan Dari peragaan diatas dapat kita buat konsep luas persegi = sisi 2 satuan x sisi 2 satuan Jika kita nyatakan dengan sisi x sisi untuk semua persegi maka kita dapat menentukan rumus luas persegi sebagi berikut:

Luas = sisi x sisi

Luas = s x s

3. 
   Segitiga

Kita ambil satu persegi panjang dengan panjang p dan lebar l

kemudian kita bagi dua dengan membagi daerah persegi panjang tersebut di diagonalnya. Kita lihat Daerah segitiga yang diarsir luasnya = ½ dari luas persegi panjang. Jika kita buat dalam matematika formalnya yaitu Luas segitiga =1/2 x p x l,karena p= alas dan l= tinggi sehingga :

luas segitiga = 1/2x a x t

4.   Jajargenjamg

Jika kita bagi daerah jajargenjang tersebut dengan memotong garis putus-putus tersebut, kemudian kita tempatkan seperti pada gambar. Maka akan nampak sebuah bangun persegi panjang yang memiliki rumus luas p x l. Sehingga dengan asumsi a = p dan t= l maka luas jajargenjang dapat kita rumuskan menjadi a x t

5.   Belah Ketupat

            Jika kita bagi belah ketupat tersebut menjadi seperti dibawah ini

Belah ketupat yang telah kita bagi kemudian disusun menjadi bangun persegi panjang. Persegi panjang yang terbentuk mempunyai ukuran panjang d1 dan lebar =1/2 d2.

6. Layang-Layang

Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai 2 pasang sisi sama panjang dan diagonalnya berpotongan saling tegak lurus. AC disebut diagonal 1 = d1 dan BD disebut diagonal 2 = d2 Dengan cara memotong diagonal AC maka bangun datar layang-layang dapat dibentuk menjadi Layang-layang yang telah kita bagi kemudian disusun menjadi bangun

persegi panjang.Persegi panjang yang terbentuk mempunyai ukuranpanjang = d1 dan lebar = ½ d2. Sehingga Luas belah ketupat = Luas persegipanjang.

                                   

                                   

7.   Trapesium

Terbentuk suatu persegi panjang dengan ukuran Panjang = AB + CD dan lebar = ½ t Sehingga: Luas Trapesium ABCD = Luas persegi panjang = panjang x lebar = (AB+CD)x 1/2t

8.   Lingkaran

     

Setelah Anda memotong lingkaran menjadi bangun disamping ini, tampak hasilnya menyerupai bangun persegi panjang. Sehingga kita dapat menentukan konsep luas lingkaran dari konsep luas persegi panjang.

C.  SATUAN VOLUME

Pengukuran volume adalah membandingkan volume dengan ukuran lainnya yang lebih kecil atau volume dapat dikatakan sebagai ukuran bangun ruang. Pada umumnya yang dipakai sebagai satuan untuk mengukur volume bangun ruang adalah kubus yang rusuknya sentimeter kubik (cm³). Berikut disajikan Satuan Baku Volume :

km³ = kilometer kubik

hm³= hektometer kubik

dam³ = dekameter kubik

m³  = meter kubik

dm³ = desimeter kubik

cm³ = centimeter kubik

mm³ = milimeter kubik

Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda perhatikan km ke hm nilainya tinggal Anda kalikan 1000, dan seterusnya. Dan jika dibalik dari hm³ ke³ km nilainya tinggal Anda bagi dengan 1000.

Adapun penerapan luas pada bangun datar, yaitu:

1.      Kubus

            Kubus merupakan bangun bangun ruang yang memiliki ukuran rusuk atau panjang ruas garis yang sama di semua permukaan bidangnya. Kubus dapat dikembangkan menjadi volume bangun ruang yang lainnya. Sehingga kubus begitu istimewa. Alas kubus merupakan bidang datar persegi.

Volume Kubus = Luas Alas x tinggi kubus

= Luas Persegi x tinggi

= (r x r) x r

= r x r x r

= r³

2.   Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi enam bidang sisi berbentuk persegi panjang atau gabungan persegi dan persegi panjang. Balok dapat ditentukan volumenya dengan cara sama dengan kubus di atas.

Volume Balok = Luas Alas X tinggi balok

= Luas Alas persegipanjang x tinggi balok

= p x l x t

3.   Prisma Segitiga

            Prisma adalah bangun runag yang bidang alas dan atas/penutup sejajar berbentuk segibanyak beraturan atau tak beraturan. Dan bidang sisi berbentuk segiempat. Prisma segitiga adalah prisma yang sisi alas dan atas berbentuk segitiga. Segitiga ini dapat berupa segitiga sama sisi, sama kaki atau segitiga sebarang.

Volume Prisma segitiga dapat Anda tentukan dengan mengalikan luas alasnya dengan tingginya, yaitu:

Volume Prisma segitiga  = Luas alas x tinggi prisma

                                        = Luas alas segitiga x tinggi prisma

    =1/2 x alas x tinggi segitiga x tinggi prisma

    =1/2 x a x b x t

4.   Limas

Bangun ruang yang memiliki bidangalas berbentuk suatu segibanyak dan sebuah titik puncak, dimana dari puncak itu dapat dibentuk sisi berbentuk segitiga-segitiga ke bidang alas.Volume sebuah limas dapat ditentukan dengan membuat suatu titik puncak dalam pusat kubus yang dapat membentuk 6 limas beralas persegi. Dengan memisalkan tinggi limas adalah t dan rusuk kubus adalah a Maka Anda memperoleh hubungan bahwa rusuk kubus = 2 x tinggi limas atau a =2 x t Berdasarkan Perbandingan Volume kubus = 6 x Volume Limas. Volume limas yaitu 1/3 x luas alasxtinggi liamas.

5.   Kerucut

            Kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang jika Anda perhatikan dapat dikatakan sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran.Sehingga Volume dari kerucut dapat kita peroleh dari Volume limas.

6. Tabung

Tabung dapat dikatakan sebagai prisma tegak dengan alas lingkaran. Seperti volume prisma diatas, maka Volume tabung = luas alas x tinggi Alas tabung merupakan lingkaran dengan ketinggian t maka Volume tabung adalah:

7. Bola

Bola merupakan kumpulan titik dengan ruang yang mempunyai jarak yang sama dari suatu titik pusat dengan suatu titik tertentu yang disebut pusat bola.Volume Bola dapat Anda peroleh dengan pendekatan volume tabungdan kerucut. Anda dapat menggabungkan ketiga bangun pada gambar dibawah ini:

Vt :Vb = 3 :2

Volume bola =3/2 Volume tabung

Dengan tinggi tabung = 2x jari-jari bola , t tabung = 2 r bola

Dari ketetapan perbandingan diatas maka Anda dapat memperoleh Volume dari pendekatan Volume kerucut adalah

Vb : Vk = 2 :

Dengan tinggi kerucut = 2x jari-jari bola , t kerucut = 2x r bola

Vbola = 2 x Vkerucut

D.    PENGUKURAN BERAT DAN PENGUKURAN KAPASITAS

1.      Pengukuran berat

Pengukuran Berat dalam sistem metrik yaitu gram atau kilogram. Satuan berat dalam sistem metrik yang biasa digunakan adalah milligram, sentigram, desigram, dekagram, hektogram dan kilogram.

1 ton        = 10 kuintal

1 kuintal  = 100 kg

1 kg         = 10 ons

1 pon        = 5 ons

1 ons        = 100 gram

1 ton        = 1000 kg

            1 kg         = 2 pon

2.      Pengukuran Kapasitas

Liter merupakan satuan ukuran dasar kapasitas dalam sistem metrik. Satuan liter ini diturunkan dari desimeter, yaitu sepersepuluhmeter. Satu liter setara dengan isi kubus yang bersisi desimeter, kubus tersebut volumenya 1 desimeter (1 dm³) atau 10000 sentimeter kubik, 1 dm³ = 1 Liter, 1 cm³ = 1 mililiter,  1000 mililiter = 1 liter.

DAFTAR PUSTAKA

·                Habibie . A  2010. Gudang Rumus Matematika. Tanggerang Selatan : Iloken media

·                Muhsetyo .G 2008. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Universitas Terbuka